Jest to, jak łatwo można zauważyć, bardzo dziwna interpreta­cja zwykle używanego “jeżeli — to" i, co gorsza, prowadzi ona do trudności...

Pokaż mi serce nie opętane zwodniczymi marzeniami, a pokażę ci człowieka szczęśliwego.

Już megarejczycy (Diodor Kro­nos), i potem scholastycy próbowali uniknąć tych trudności w ten sposób, że implikację definiowali za pomocą (modalnego) fun­ktora możliwości: “Jeżeli A, to B" miało zgodnie z tym zna­czyć tyle co “Nie jest możliwe, że A i nie B". Taką samą defi­nicję sformułował ponownie w 1918 roku C. I. Lewis. Definicja ta nie usunęła jednak trudności, gdyż w wypadku zastosowania tej (nazwanej “ścisłą") definicji Diodora względnie Lewisa, nie powstaje wprawdzie twierdzenie, że implikacja zachodzi między każdym fałszywym i dowolnym prawdziwym zdaniem, ale za to powstaje analogiczne twierdzenie, że zachodzi ona między każ­dym niemożliwym a każdym dowolnym innym zdaniem.
Logika matematyczna oferuje jeszcze inne, podobne pojęcie, mianowicie pojęcie wyprowadzalności. Mówi się że, B jest wy­prowadzalne z A w systemie S wtedy i tylko wtedy, gdy S za­wiera aksjomaty i reguły, które pozwalają pokazać, że gdy A na­leży do S, to także B należy do S. Następujący prosty przykład może unaocznić różnicę między implikacją a wyprowadzalnoś­cią. Niech to będzie klasyczny sylogizm:
92 ____________METODA AKSJOMATYCZNA_________________
(1) Wszyscy ludzie są śmiertelni.
(2) George Boole był człowiekiem.
(3) George Boole był śmiertelny.
Ponieważ tutaj (2) i (3) są prawdziwe, to przesłanka mniejsza (2) implikuje wniosek (3). Jednak wyłącznie z (2) w ramach zwykłej logiki nie da się wyprowadzić (3). (3) da się wyprowa­dzić tylko z obu wcześniejszych zdań, tzn. z (1) i (2). (3) jest zatem implikowane przez (2), ale nie jest wyprowadzalne wy­łącznie z (2).
Oczywiście ze zdania fałszywego, wyłącznie na podstawie jego fałszywości, nie można nic wyprowadzić; z drugiej strony, zdanie prawdziwe tylko przez to, że jest prawdziwe, nie jest wyprowadzalne z każdego innego zdania. Pod pewnym wzglę­dem więc pojęcie wyprowadzalności znajduje się bliżej natu­ralnego pojęcia konsekwencji niż pojęcie implikacji. Jednakże naturalne pojęcie konsekwencji posiada pewne własności wspólne z implikacją i, dodatkowo, wydaje się ono obejmować przyczynowość w sensie ontologicznym. Dlatego ścisłe postę­powanie wymaga dokładnego i konsekwentnego oddzielenia implikacji i wyprowadzalności.
15. Definicja i tworzenie pojęć
Podstawowe typy definicji. Słowo “definicja" określa prawie każdą odpowiedź na pytanie “Co to jest x?", przy czym za “x" może być podstawione jakiekolwiek stałe wyrażenie. Jest oczy­wiste, że odpowiedzi mogą być tak różne, iż słowo “definicja" jest samo wieloznaczne. Pierwszym odróżnieniem typów defi­nicji, sformułowanym już przez Arystotelesa i do dzisiaj jesz­cze używanym, jest odróżnienie definicji realnych od nominal­nych. Definicja realna mówi, czym jakaś rzecz jest, nominalna odnosi się nie do rzeczy, lecz do znaku. W XIX wieku różni fi­lozofowie (m.in. W. Wundt) próbowali sprowadzić wszystkie definicje do nominalnych. Współczesna metodologia odróżnia jednak oba te gatunki.
Dodatkowo przeprowadza ona jeszcze pewne rozróżnienia w ramach samych definicji nominalnych. Mogą one być albo syntaktyczne, albo semantyczne. W pierwszym wypadku chodzi tylko o regułę pozwalającą zastąpić jeden znak przez inny (zwykle krótszy). W przeciwieństwie do tego definicja seman­tyczna determinuje znaczenie znaku. Dzieli się ona jeszcze na
_______________DEFINICJA l TWORZENIE POJĘĆ__________ 93
dwa gatunki, a mianowicie mówi się o definicji analitycznej albo leksykalnej i o definicji syntetycznej albo tak zwanej twór­czej. W definicji analitycznej pewnemu znakowi zostaje wy­raźnie przypisane znaczenie, które już mu dotychczas gdzieś przysługiwało. Chodzi więc tutaj o pojęcie pragmatyczne, które zakłada znaczenie znaku już istniejące w jakiejś grupie ludzi. Przeciwnie definicja syntetyczna, nadaje ona znakowi nowe, dowolnie wybrane znaczenie. Według R. Robinsona cały ten podział można przedstawić za pomocą następującego schematu:

Trzeba przy tym pamiętać, że wszystko, co jest ważne dla defi­nicji syntaktycznej, ważne jest a fortiori także dla wszystkich innych rodzajów definicji, ale nie odwrotnie. Należy również zauważyć, że definicja syntaktyczna staje się semantyczną, je­żeli system, do którego należy, otrzymuje interpretację. Dla­tego najpierw dokładniej omówimy definicję syntaktyczna.
Typy definicji syntaktycznych. Można odróżnić przynajmniej cztery różne typy definicji syntaktycznych — a więc a fortiori także i innych: definicje wyraźne, kontekstowe, rekurencyjne i aksjomatyczne.
(1) Definicje wyraźne. Są one regułami, według których pew­ne wyrażenie może zostać bezpośrednio zastąpione przez inne i w większości wypadków chodzi tu o zastąpienie dłuższego (molekularnego) wyrażenia przez krótsze (często atomowe). Za pomocą tego rodzaju definicji wprowadza się do systemu nowe wyrażenie. W takiej sytuacji fachowo zapisuje się oba wyrażenia — nowe (definiendum) i stare (definiens) — połą­czone znakiem równości, ze znakiem “df" na końcu całego wy­rażenia albo pod znakiem równości. Tak np. w logice zdań Łu­kasiewicza znak implikacji “C" mógłby być wprowadzony za pomocą następującej definicji:
C = AN df.
(2) Definicje kontekstowe. Nie są one regułami, lecz prawa­mi, tzn. zdaniami formułowanymi w języku przedmiotowym, które konstruuje się w następujący sposób: po lewej stronie umieszcza się zdanie, które zawiera pewną liczbę wyrażeń już
94 ____________METODA AKSJOMATYCZNA_________________